（本题满分12分）为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F.
(1)用刻度尺分别量出表中未度量的△ABC的长，填入空格处，并计算出周长

(2)观察图形，利用上表实验数据分析.猜测特殊三角形的r与

、S之间关系，并证明这种关系对任意三角形(图丙)是否也成立?
(3)　　　　　　　

答案

(1)略；4分
　　　(2)由图表信息猜测，得

，（2分）并且对一般三角形都成立.连接OA、OB、OC，运用面积法证明：
　　　　　

4分

解析

略

核心考点

试题【（本题满分12分）为了探究三角形的内切圆半径r与周长、面积S之间的关系，在数学实验活动中，选取等边三角形(图甲)和直角三角形(图乙)进行研究.⊙O是△ABC的内】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

（本题满分12分）已知，AB为⊙O 的直径，点E 为弧AB 任意一点，如图，AC平分∠BAE,交⊙O于C ,过点C作CD⊥AE于D,与AB的延长线交于P．

⑴求证：PC是⊙O的切线．⑵若∠BAE=60°，求线段PB与AB的数量关系．

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（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙

O′交

轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.
　　(1)求OA、OC的长；
　　(2)求证：DF为⊙O′的切线；
　　(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等

腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　

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AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC，交BC于D．若BD=1，则BC的长为（）

A．2

B．3

C．

D．

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现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，半径

的长为

cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的侧面积为

A．

B．

C．

D．

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一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为　　　.（结果保留π）

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