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题目
题型:不详难度:来源:
(本题满分8分)如图,四边形ABCD内接于⊙OAB为⊙O的直径,CBD弧的中点,ACBD交于点E
(1)求证:△CBE∽△CAB
(2)若SCBESCAB=1∶4,求sin∠ABD的值.
答案
(1)证明:∵点C为弧BD的中点,∴∠DBC=∠BAC

在△CBE与△CAB中;
DBC=∠BAC,∠BCE=∠ACB
∴△CBE∽△CAB.         ……4分
(2)解:连接OCBDF点,则OC垂直平分BD
∵S△CBE:S△CAB=1:4,△CBE∽△CAB
ACBCBCEC=2:1,∴AC=4EC
AEEC=3:1
AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°
ADOC,则ADFCAEEC=3:1
FCa,则AD=3a,   
FBD的中点,OAB的中点,
OF是△ABD的中位线,则OFAD=1.5a, 
OCOF+FC=1.5a+a=2.5a,则AB=2OC=5a
在Rt△ABD中,sin∠ABD   …………………………8分
(本题方法众多,方法不唯一,请酌情给分)
解析

核心考点
试题【(本题满分8分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,C为BD弧的中点,AC、BD交于点E.(1)求证:△CBE∽△CAB;(2)若S△CBE∶S△】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知圆锥的底面半径为6,高为8,则它的侧面积是…………………(  ).
A.B.C.D.

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已知⊙O中,弦AB的长等于半径,P为弦AB所对的弧上一动点(不包括点A点B),则∠APB的度数为(  ).
A. 30°               B. 150°           C. 30° 或150°     D. 60°或120°
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如图,⊙O的两条弦AB、CD互相垂直,垂足为点E,且⊙O的半径为2,AB与CD两弦长的平方和等于28,则OE等于(   ).

A. 1              B. 2          C. 1.5    D. 4
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在半径为1的圆中,45°的圆心角所对的弧长等于           .
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如图:已知⊙O中,半径OA⊥OB,点A、B、C都在圆周上,则∠ACB=          .
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