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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在△ABC中,AC="BC," AB=6,O为AB的中点,且以O为圆心的半圆与AC,BC分别相切于点D,E;

小题1:求半圆O的半径;
小题2:求图中阴影部分的面积.
答案

小题1:解:连结OD,OC,

∵半圆与AC,BC分别相切于点D,E.
.
,且O是AB的中点.∴
∴.AO=AB=3
,∴.
.
∴在中,.OD=AO=
即半圆的半径为.      
小题2:设CO=x,则在中,因为,所以AC=2x,由勾股定理得:

即   (2x)-x=3
解得   x=(x=-舍去)
S=×6×-×π×()=3-π     
∴阴影部分的面积为3-π
解析
分析(1)连接OC,OD,根据切线的性质得到OD⊥AC,在直角△AOD中,用30°角所对的直角边等于斜边的一半,可以求出半圆的半径.
(2)先在直角△AOC中求出OC的长,计算出△ABC的面积,然后用三角形的面积减去半圆的面积得到阴影部分的面积.
解:连结OD,OC,

∵半圆与AC,BC分别相切于点D,E.
.
,且O是AB的中点.∴
∴.AO=AB=3
,∴.
.
∴在中,.OD=AO=
即半圆的半径为.      
小题2:设CO=x,则在中,因为,所以AC=2x,由勾股定理得:

即   (2x)-x=3
解得   x=(x=-舍去)
S=×6×-×π×()=3-π     
∴阴影部分的面积为3-π
核心考点
试题【如图,在△ABC中,AC="BC," AB=6,O为AB的中点,且以O为圆心的半圆与AC,BC分别相切于点D,E;小题1:求半圆O的半径;小题2:求图中阴影部分】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,已知⊙O的半径为1,PQ是⊙O的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个的顶点与点P重合,第二个的顶点PQ的交点,…,最后一个的顶点在圆上.求正三角形的边长=         , =           , =         .
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已知⊙和⊙相切,两圆的圆心距为9cm,⊙的半径为4cm,则⊙的半径为(    )
A.5cmB.13cmC.9 cm或13cmD.5cm或13cm

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如图是置于水平地面上的一个球形储油罐,小敏想测量它的半径.在阳光下,他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(如示意图,AB=10米);同一时刻,他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米,那么,球的半径是___________米
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如图所示,点P在圆O上,将圆心角∠AOC绕点O按逆时针旋转到∠BOD,旋转角为α(0°<α<180°)。若∠AOC=β(0°<β<180°),则∠P的度数为(用α和β表示)(    )
A.B.C.D.α+β

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若⊙O1和⊙O2相交于点AB,且AB=24,⊙O1的半径为13,⊙O2的半径为15,则O1O2的长为_________.
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