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题目
题型:不详难度:来源:
在⊙O中,弦AB将圆分成了1:4两部分,点D是⊙O上一点(不与A、B重合),过点D作DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C,则∠C=___________。
答案
108°
解析
根据切线的判定定理得出AB与⊙D相切于E点,进而得出⊙D是△ABC的内切圆,根据弦AB将圆分成了1:4两部分,得出∠AOB=72°,以及∠DAB+∠DBA=180°-144°=36°,进而得出∠ACB的度数.
解:连接AD,BD,OA,OB,
∵DE⊥AB于点E,点D为圆心、DE长为半径作⊙D,
∴AB与⊙D相切于E点,又∵过点A、B作⊙D的切线,
∴⊙D是△ABC的内切圆,
∵弦AB将圆分成了1:4两部分,
∴∠AOB=72°,可得:∠MOB=36°,
∴∠ADB=144°,
∵∠DAB+∠DBA+∠ADB=180°,
∴∠DAB+∠DBA=180°-144°=36°,
∴∠CAB+∠CBA=72°,
∴∠ACB的度数为:180°-72°=108°,
故答案为:108°.
此题主要考查了三角形内切圆性质与圆周角定理和垂径定理等知识,题目综合性较强,得出∠DAB+∠DBA=180°-144°=36°,是解决问题的关键.
核心考点
试题【在⊙O中,弦AB将圆分成了1:4两部分,点D是⊙O上一点(不与A、B重合),过点D作DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB、AC为⊙O的弦,连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F,∠B=∠C。问:线段CE和线段BF相等吗?请说明理由。
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已知:正方形ABCD的边长为4,⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T,连接TO交⊙O于点S。

小题1: ⑴如图1,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时,连结DT、DS。
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系; ②求AS+AT的值;
小题2:⑵如图2,当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时,连结DT、DS。
求AS—AT的值。
小题3:⑶如图3,延长DA到点E,使AE=AD,当⊙O经过A、E两点时,连结ET、ES。根据⑴、⑵计算,通过观察、分析,对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答。
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如图1,在平面直角坐标系xoy中,Rt△AOB的斜边OB在x轴上,其中∠ABO=30°,OB=4。

小题1: ⑴直接写出,RtAOB的内心和P的坐标;
小题2:⑵如图2,若将RtAOB绕其直角顶点A顺时针旋转α度(0°<α<90°),得到RtACD,直角边AD与x轴相交于点N,直角边AC与y轴相交于点M,连结MN。设△MON的面积为S△MON,△AOB的面积为S△AOB,以点M为圆心,MO为半径作⊙M,
①当直线AD与⊙M相切时,试探求S△MON与S△AOB之间的关系。
②当S△MON=S△AOB时,试判断直线AD与⊙M的位置关系,并说明理由。
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如图,AB是⊙的直径,弦于E,如果,那么线段OE的长为          (     )
A.10B.8C.6D.4

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⊙O的半径cm,圆心到直线的距离OM=8cm,在直线上有一点P,且,则点p(    ).
A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.可能在⊙O内也可能在⊙O外

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