题目
题型:不详难度:来源:
正△,点为⊙上不同于点A的一点,且,的延长线交
⊙于点,则的长为( ▲ ).
A. B.1 C. D.
答案
解析
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC=BD=a,∠CAB=∠ACB=60°;
∵AB=BD,
∴,
∴∠AEC=∠AOB;
∵BC=AB=BD,
∴∠D=∠BCD;
∵四边形EABD内接于⊙O,
∴∠EAB+∠D=180°,即∠EAC+60°+∠D=180°;
又∵∠ECA+60°+∠BCD=180°,
∴∠ECA=∠EAC,即△EAC是等腰三角形;
在等腰△EAC和等腰△OAB中,∠AEC=∠AOB,
∵AC=AB,
∴△EAC≌△OAB;
∴AE=OA=1.
故选B.
核心考点
举一反三
于点D,DE⊥AC于点E.
小题1:求证DE是的切线;
小题2:若∠BAC=120°,AB=2,求△DEC的面积.
A.35° B.40° C.45° D.70°
∠BAD=∠B=30°.
小题1:(1)求证:BD是⊙O的切线;
小题2:(2)AB=3CB吗?请说明理由.
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