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题目
题型:不详难度:来源:
如图一,在△ABC中,分别以ABAC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.
小题1:连结,证明:

小题2:如图二,过点A分别作半圆和半圆的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连结PQ,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ的长;

小题3:如图三,过点A作半圆的切线,交CE的延长线于点Q,过点Q作直线FA的垂线,交BD的延长线于点P,连结PA. 证明:PA是半圆的切线.
答案

小题1:

∴∠DF=FE.
.
小题2:
解:如图二,延长CAG,使AG=AQ,连接BGAE.

∵点E是半圆圆弧的中点,
AE=CE=3
AC为直径
∴∠AEC=90°
∴∠ACE=∠EAC =45°AC==
AQ是半圆的切线,
CAAQ∴∠CAQ=90°,

小题3:
(3) 证法一:如图三,设直线FAPQ的垂足为M,过CCSMFS,过BBRMFR
连接DR、AD、DM.
 

 
FBC边的中点,∴.
BR=CS
由(2)已证∠CAQ=90°, AC=AQ,
∴∠2+∠3=90°
FMPQ, ∴∠2+∠1=90°,
∴∠1=∠3,
同理:∠2=∠4,

AM=CS
AM=BR
同(2)可证AD=BD,ADB=∠ADP=90°,
∴∠ADB=∠ARB="90°," ∠ADP=∠AMP=90°
A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上,A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上,
且∠DBR+DAR=180°,
∴∠5="∠8," ∠6=∠7,
∵∠DAM+∠DAR=180°,
∴∠DBR=∠DAM

∴∠5=∠9,
∴∠RDM=90°,
∴∠5+∠7=90°,
∴∠6+∠8=90°,
∴∠PAB=90°,
PAAB,又AB是半圆直径,


即 .
,
∴ 过点Q有两条不同的直线同时与AF垂直.
这与在平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾,因此假设错误.
所以PA是是半圆的切线.
解析
 略
核心考点
试题【如图一,在△ABC中,分别以AB,AC为直径在△ABC外作半圆和半圆,其中和分别为两个半圆的圆心. F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点. 小题】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,若,则∠C的度数等于(   )
A.B.C.D.

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在半径为18的圆中,120°的圆心角所对的弧长是(   )
A.12?B.10?C.6?D.3

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如图,A、B、C是⊙O的圆周上三点,∠ACB=40°, 则∠ABO等于     度.
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如图,过ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O,且圆心O在ABCD的外部,AB=8,OD⊥AB于点E,⊙O的半径为5,求ABCD的面积.
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高速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面=10米,净高=7米,则此圆的半径=(  )
A.5B.7C.D.

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