题目
题型:不详难度:来源:
(1)求纸杯的底面半径和侧面积(结果保留π)
(2)要制作这样的纸杯侧面,如果按照图2所示的方式剪裁(不允许有拼接),至少要用多大的矩形纸片
(3)如图3,若在一张半径为18cm的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面,最多能裁出多少个?
答案
解析
依题意,2πr=,r=2cm,----------2分
S侧==π(182-122)=30πcm2.------- ------4分
(2)连接AB,过O作OE⊥CD,交弧于F,
OA=OB,∠AOB=60度,
∴△ABO是等边三角形,∴AB=OA=18--------------5分
又∵△CDO也是等边三角形,
∴∠DCO=∠BAO,
∴AB∥CD,∴AB即为长方形的长.----- --------6分
OC=12,OE⊥CD,
∴CE=DE=6,
∴EO=6,∴EF=18-6.---------------8分
即所需长方形的两边长分别为:18cm和18-6cm.
(3)∵扇形OAB的圆心角为60度,∴在以O为圆心,18cm为半径的大圆和以12cm为半径的小圆组成的圆环中可剪出6个圆环(即小纸杯的侧面),如图.
剩下的一个半径12 cm的圆中可按照如下方法剪圆环。作正六边形EFGHID,显然边长为12cm,将DE,FG,HI两边延长,相交于点A,B,C则以A、B、C为圆心18cm为半径画弧,三条弧相切于DE、FG、HI的中点,显然又可剪3个,
故最多可剪出9个纸杯的侧面.------- --------12分
(1)根据纸杯的底面周长等于扇形OCD的弧长,可求得纸杯的底面半径,侧面积等于扇形OAB的面积-扇形OCD的面积,(2)、(3)根据垂径定理,等边三角形求解
核心考点
试题【某种规格小纸杯的侧面是由一半径为18cm、圆心角是60°的扇形OAB剪去一半径12cm的同心圆扇形OCD所围成的(不计接缝)(如图1).(1)求纸杯的底面半径和】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求⊙O的半径;
(2)若E是弦AD上的一点,且∠EBA=∠EAB,求线段BE的长.
A. | B. |
C. | D. |
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