题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:
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(2),求AE的长;
(3)连结PD,求sin∠PDA的值.
答案
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解析
∵AC切于⊙O于C
∴∠ACP=90°=∠APF
又∵∠PBC=∠BAP+∠BPA (1分)
连结FB,则∠AFB=∠BPA,∠BFP=∠BAP
∴∠PBC=∠BAP+∠BPA=∠AFB+∠BFP=∠AFP (2分)
(此处也可用圆内接四边形的定理求出)
∴△APF∽△PCB
∴
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(2)解:∵⊙O和⊙P的面积比为9:4
∴ R : r="3" : 2 (5分)
∴
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∴
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在Rt△APC 中
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连结CE,∵∠CAD=∠EAC,∠ACD=∠AEC
∴△AEC∽△ACD
∴
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∴
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∴
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∴
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∵线段长不为负数,∴
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(3)解:sin∠PDA=sin∠PFA=
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∵
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∴AF=12
∴sin∠PDA=
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本题综合考查了相似三角形是判定与性质、圆内接四边形的性质及切线的性质.
解第(1)、(2)问的解决运用了以下知识:切线的性质,圆周角定理的推论,圆的内接四
边形的性质.由此可以看出在两圆的位置关系问题中,综合知识的运用是至关重要的;第
(3)利用三角函数求解
核心考点
试题【如图⊙P的圆心P在⊙O上,⊙O的弦AB所在的直线与⊙P切于C,若⊙P的半径为r,⊙O的半径为R.⊙O和⊙P的面积比为9∶4,且PA=10,PB=4.8,DE=5】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.若两弧相等,则两弧所对圆周角相等 |
B.有一组对边平行的四边形是梯形. |
C.垂直于弦的直线必过圆心 |
D.有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形. |
A.内含 | B.相交 | C.内切 | D.外离 |
A.85πcm2 | B.90πcm2 | C.155πcm2 | D.165πcm2 |
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