题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在点M的上方．
（1）在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′．根据作图直接写出⊙P′与直线MN的位置关系．
（2）若点N在（1）中的⊙P′上，求PN的长．

答案

解：（1）如图所示，⊙P′即为所求作的圆。

⊙P′与直线MN相交。
（2）设直线PP′与MN相交于点A，

则由⊙P的圆心为P（﹣3，2），半径为3，直线MN过点M（5，0）且平行于y轴，点N在⊙P′上，得
P′N=3，AP′=2，PA=8。
∴在Rt△AP′N中，
。
在Rt△APN中，。

解析

网格问题，作图（轴对称变换），直线与圆的位置关系，勾股定理。
（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等找出点P′的位置，然后以3为半径画圆即可。再根据直线与圆的位置关系解答。
（2）设直线PP′与MN相交于点A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的长度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式计算即可求出PN的长度。