题目
题型:不详难度:来源:
求CD的长度(用a,b表示);
求EG的长度(用a,b表示);
试判断EG与FG是否相等,并说明理由。
答案
又∵AB为⊙O的直径,∴DA、CB为⊙O的切线。
又∵CD是⊙O的切线,AD=a,BC =b,
∴DE= AD=a,CE=" BC" =b(切线长定理)。∴CD= DE+CE= a+b。
(2)∵EF⊥AB,CB⊥AB,∴EF∥CB。∴△DEG∽△DCB。
∴,即。∴。
(3)相等。理由如下:
∵EF⊥AB,CB⊥AB,DA⊥AB,∴DA∥EF∥CB。
∴,且△BGF∽△BDA。∴,即。∴。
∴EG=FG。
解析
【分析】(1)由已知可得DA、CB和CD都要为⊙O的切线,根据切线长定理即可得出结果。
(2)由EF⊥AB,CB⊥AB 可得EF∥CB,从而根据相似三角形的判定和性质可求得EG的长度。
(3)由DA∥EF∥CB,根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质可求得FG的长度,与EG的长度比较即可得出结论。
核心考点
试题【如图,在四边形ABCD中,∠DAE=∠ABC= 90°,CD与以AB为直径的半圆相切于点E,EF⊥AB于点F,EF交BD于点G。设AD=a,BC =b。求CD的】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)探究新知:
如图①⊙O是△ABC的内切圆,与三边分别相切于点E、F、G..
(1)求证内切圆的半径r1="1;"
(2)求tan∠OAG的值;
(Ⅱ)结论应用
(1)如图②若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切,且⊙O1与AC、AB相切,⊙O2与BC、AB相切,求r2的值;
(2)如图③若半径为rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切,且⊙O1与AC、AB相切,⊙On与BC、AB相切,⊙O1、⊙O2、…、⊙On均与AB相切,求rn的值.
(1)求证:ΔABD∽ΔACE;
(2)若ΔBEC与ΔBDC的面积相等,试判定三角形ABC的形状.
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