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题目
题型:不详难度:来源:
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6㎝,BC=8㎝,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为t s.
⑴当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;
⑵已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
  
答案
解:⑴直线与⊙P相切.

如图,过点P作PD⊥AB, 垂足为D.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∵AC=6cm,BC=8cm,
.∵P为BC的中点,∴PB=4cm.
∵∠PDB=∠ACB=90°,∠PBD=∠ABC.∴△PBD∽△ABC.
,即,∴PD ="2.4(cm)" .
时,(cm) 
,即圆心到直线的距离等于⊙P的半径.
∴直线与⊙P相切.
⑵∠ACB=90°,∴AB为△ABC的外切圆的直径.∴
连接OP.∵P为BC的中点,∴
∵点P在⊙O内部,∴⊙P与⊙O只能内切.
,∴=1或4. 
∴⊙P与⊙O相切时,t的值为1或4.
解析
本试题主要是考查了圆内的性质的运用,以及直线与圆的为何只关系 的综合运用。
(1)当t=1.2时,要判断直线AB与⊙P的位置关系,只要求解圆心到直线的距离与圆的半径的关系即可以得到。
(2)⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,则可以考虑是相互外切还是相互内切的情况,根据圆心距和半径的关系得到
核心考点
试题【如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6㎝,BC=8㎝,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,AB为⊙O直径,点C、D在⊙O上,已知∠AOD =50°,AD∥OC,则∠BOC =   度.
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如图,已知AB是⊙O的直径,PB为⊙O的切线,B为切点,OP⊥弦BC于点D且交⊙O于点E.
(1)求证:∠OPB=∠AEC;
(2)若点C为半圆的三等分点,请你判断四边形AOEC为哪种特殊四边形?并说明理由.
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两圆的圆心都在x轴上,且两圆相交于A,B两点,点A的坐标是(3,2),那么点B的坐标为                          
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠ABO=40°,则∠ACB的大小为【   】
A.40°B.30°C.50°D.60°

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如图,△ABC内接于⊙O,AB=8,AC=4,D是AB边上一点,P是优弧的中点,连接PA、PB、PC、PD,当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并加以证明。
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