题目
题型:不详难度:来源:
(1)线段AF与BE有何关系?说明理由;
(2)延长AF、BC交于点H,则B、D、G、H这四个点是否在同一个圆上?说明理由.
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答案
证明:∵E、F分别是AD、CD的中点,
∴AE=
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∴AE=DF
又∵∠BAD=∠D=90°,AB=AD
∴△ABE≌△DAF
∴AF=BE,∠AEB=∠AFD
∵在直角△ADF中,∠DAF+∠AFD=90°
∴∠DAF+∠AEB=90°
∴∠AGE=90°
∴AF⊥BE
(2)连接CG.
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∵DF=CF,∠D=∠FCH=90°,∠AFD=∠HFC
∴△ADF≌△HCF
∴BC=AD=CH=CD,
在直角△BGH中,BC=CH,
∴GC=
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∴CB=CG=CD=CH,
∴B,G,D,H在以C为圆心、BC长为半径的圆上.
解析
(2)证明△ADF≌△HCF,依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可证得B,C,D,H四点到C的距离相等,即可证得四点共圆.
核心考点
试题【已知:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、CD的中点.(1)线段AF与BE有何关系?说明理由;(2)延长AF、BC交于点H,则B、D、G、H这四个点是否】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.相交或相切 | B.相交或内含 | C.相交或外离 | D.相切或外离 |
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