题目

题型：不详难度：来源：

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，
∴≥，只有当a＝b时，等号成立．
结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
若m＞0，只有当m＝    时，    ．
思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b．

试根据图形验证≥，并指出等号成立时的条件．
探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

答案

解：阅读理解：m=  1 （填不扣分），最小值为 2 ；   
思考验证：∵AB是的直径，∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B,
∴Rt△CAD∽Rt△BCD,   CD²=AD·DB,    ∴CD=     　　
若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD, ∴，
若点D与O重合时，OC=CD,∴ 　
综上所述，，当CD等于半径时，等号成立.
探索应用：设,　则,，
，化简得： 
，只有当
∴S≥2×6＋12＝24，
∴S_{四边形ABCD}有最小值24.     
此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．

解析

阅读理解：读懂题意即可得到结果；
思考验证：先证Rt△CAD∽Rt△BCD，根据相似三角形的对应边乘比例即可表示出CD，分两种情况讨论：
若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，；若点D与O重合，
综上所述，，当CD等于半径时，等号成立.
探索应用：设出点P的坐标，即可表示出CA、DB，从而得到四边形ABCD面积的函数关系式，根据函数关系式的特征即可得到结果。