如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=2，以点C为圆心，1为半径作圆，点P为⊙C上一动点，连结AP，并绕点A顺时针旋转90°得到AP′，连 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=2，以点C为圆心，1为半径作圆，点P为⊙C上一动点，连结AP，并绕点A顺时针旋转90°得到AP′，连结CP′，则CP′的取值范围是__________．

答案

≤CP′≤

解析

试题分析：解：如图，连接CP、BP′，易证△APC≌△AP′B则PC=P′B=1，
在等腰Rt△ABC中，AC=2，
∴BC=2

，
在△BCP′中，有

＜CP′＜

，
当三点共线时取到等号，此时不是三角形，但符合题意.
所以：

≤CP′≤

点评：此类试题属于难度较大的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析全等三角形的基本性质和判定定理

核心考点

试题【如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AC=2，以点C为圆心，1为半径作圆，点P为⊙C上一动点，连结AP，并绕点A顺时针旋转90°得到AP′，连】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

请利用直尺和圆规，过定点A作⊙O的切线，不写作法，保留尺规作图的痕迹．

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如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系．设该圆弧所在圆的圆心为点D，连结AD、CD．
请完成下列问题：

(1)出点D的坐标：D___________；
(2)D的半径=_____（结果保留根号）；
(3)若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为__________（结果保留π）；
(4)若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．

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如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点，且∠BAE=∠C.

（1）求证：直线AE是⊙O的切线；
（2）若EB=AB，

，AE=24，求EB的长及⊙O的半径．

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如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．

（1）请在所给的图中，画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；
（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．
（3）若把正方形放在直线

上，让纸片ABCD按上述方法旋转，请直接写出经过多少次旋转，顶点A经过的路程是

．

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两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x²－5x＋4＝0的两根，则两圆的位置关系是__________________

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