题目

题型：不详难度：来源：

如图，⊙的半径为2，，切⊙于，弦，连结，图中阴影部分的面积为                ．

答案

解析

试题分析：连接OB、OC，根据切线的性质可得∠ABO=90°，再由OB=2，可得∠BAO=30°，则∠AOB=60°，由弦可得△OBC的面积等于△ABC的面积，∠OBC=60°，再结合OB=OC可得∠COB=60°，则阴影部分的面积恰等于圆心角为60°的扇形的面积.
连接OB、OC

∵切⊙于
∴∠ABO=90°
∵OB=2，
∴∠BAO=30°
∴∠AOB=60°
∵
∴△OBC的面积等于△ABC的面积，∠OBC=60°
∵OB=OC
∴∠COB=60°
∴阴影部分的面积
点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，把阴影部分的面积转化为扇形的面积.