题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若AD:DB=3:2,AC=15,求⊙O的直径。
答案
解析
试题分析:(1)连接OD、CD,先根据切线的性质得到OD⊥DE,即∠1+∠2=90°,再根据圆周角定理可得∠BDC=90°,再结合E为AC的中点,根据直角三角形的性质可得DE=CE=AE=AC,即得∠2=∠3,根据元的基本性质可得∠1=∠4,即得∠3+∠4=∠1+∠2=90°,从而证得结论;
(2)分别证得△ACD∽△ABC与△ACD∽△BCD,根据相似三角形的性质可得,,由AD:DB=3:2可设AD=3k,DB=2k,则AB=5k,即可求得结果.
(1)连接OD、CD
∵DE是⊙O的切线,切点为D
∴OD⊥DE于D
∴∠ODE=90°,即∠1+∠2=90°;
∵BC为⊙O的直径
∴∠BDC=90°
∴∠ADC=90°
∵E为AC的中点
∴DE=CE=AE=AC
∴∠2=∠3
∵⊙O中,OC=OD
∴∠1=∠4
∴∠3+∠4=∠1+∠2=90°
∴OC⊥AC于C
∴AC是⊙O的切线;
(2)∵∠ACD=∠BDC=90°,∠A=∠A
∴△ACD∽△ABC
同理:△ACD∽△BCD
∴①
②
∵AD:DB=3:2
∴设AD=3k,DB=2k,则AB=5k
∴①
②
∴.
点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型.
核心考点
试题【如图,BC是⊙O的直径,A是弦BD延长线上一点,切线DE平分AC于E。(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若AD:DB=3:2,AC=15,求⊙O的直径。】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A、内含 B、相交 C、外切 D、外离
A.①④⑤ | B.②③⑤ | C.③④⑤ | D.②③④ |
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