题目
题型:不详难度:来源:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014617-65917.png)
(1)求证:PC是⊙O的切线;
(2)求∠P的度数;
(3)点M是弧AB的中点,CM交AB于点N,AB=4,求线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积.
答案
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014617-41155.png)
解析
试题分析:(1)根据圆的基本性质可得∠A=∠ACO,根据圆周角定理可得∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB,即可证得∠A=∠ACO=∠PCB,再结合AB是⊙O的直径即可作出判断;
(2)由PC=AC可得∠A=∠P,即有∠A=∠ACO=∠P,再根据三角形的内角和定理求解即可;
(3)由点M是半圆O的中点,可得CM是∠ACB的角平分线,即得∠BCM=45°,由(2)知∠BMC=∠A=∠P=30°,根据含30°的直角三角形的性质可得BC=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014617-14213.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014617-90024.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014618-70108.png)
(1)∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO
∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB
∴∠A=∠ACO=∠PCB
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°
∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP
∵OC是⊙O的半径
∴PC是⊙O的切线;
(2)∵PC=AC,
∴∠A=∠P
∴∠A=∠ACO=∠P
∵∠A+∠ACO+∠PCO+∠P=180°
∴3∠P=90°
∴∠P=30°;
(3)∵点M是半圆O的中点,
∴CM是∠ACB的角平分线,
∴∠BCM=45°
由(2)知∠BMC=∠A=∠P=30°,
∴BC=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014617-14213.png)
作BD⊥CM于D,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014618-66130.png)
∴CD=BD=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014617-90024.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014618-70108.png)
∴DM=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014618-36715.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014618-20993.png)
∴CM=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014618-70108.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014618-20993.png)
∴S△BCM=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014619-50191.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014618-36715.png)
∵∠BOC=2∠A=60°
∴弓形BmC的面积=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014617-41155.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014618-36715.png)
∴线段BM、CM及弧BC所围成的图形面积为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014617-41155.png)
点评:此类问题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般以压轴题形式出现,难度较大.
核心考点
试题【如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C的直线与AB的延长线交于点P,AC=PC,∠COB=2∠PCB.(1)求证:PC是⊙O的切线;(2)求∠P的度数】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014612-15945.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014612-66806.png)
A.1.5 | B.2 | C.3 | D.6 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014600-51514.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014601-14912.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014601-37097.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014601-81674.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014600-51514.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014600-51514.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014601-27769.png)
(1)求证:PB是
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014600-51514.png)
(2)已知PA=
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014601-52942.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014600-51514.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014555-35729.png)
A.10π | B.15π | C.20π | D.30π |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014550-28433.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105014550-21225.jpg)
最新试题
- 1在下列情况中,会造成触电事故的是( )A.站在干燥的木凳上的单手接触火线B.站在地上的人触到零线C.站在干燥的木凳上的
- 2卫生部门建议,对高度怀疑或已确诊H7N9型禽流感病例尽早使用“达菲”抗流感药物.达菲的化学式是C16H31N2PO8,下
- 316世纪前后的地理大发现,第一次把世界连成一个整体。从此人类社会逐渐由分散隔绝状态进入整体发展的一体化进程。在其发展的过
- 4发达国家大多分布在___________,___________,___________。
- 5下列符合秦岭--淮河地理区域的分界线是( )A.黄河流域和淮河流域B.华北平原和黄土高原C.长江流域和淮河流域D.亚
- 6At Christmas people _________ us to help the poor.[ ]A.
- 7 物理量的符号及其单位都正确的是A.阿伏加德罗常数:NA,molB.摩尔质量:M ,g·mol-1C.气体摩尔体积:Vm
- 8在国家博物馆如图所示:全国农民家庭人均纯收入从1978年到1982年呈现上升趋势,出现这种趋势的主要原因是( )A.
- 91954年6月,周恩来在新德里记者招待会上说:“世界各国不分大小强弱,不论其社会制度如何,是可以和平共处的。”下列事件体
- 10如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中,用绝缘细线拴着带负电的小球(视为质点)在竖直平面内绕O点做圆周运动,则下列判断正确
热门考点
- 1普罗泰格拉说“人是万物的尺度,是存在的事物存在的尺度,也是不存在的事物不存在的尺度。”这一名言A.关注人类道德B.批评苏
- 2“不让一天无惊喜”,让自己的人生充满欢声笑语,给别人带来欢乐。这告诫我们中学生应[ ]A.充分利用惊喜去充实自己
- 3人口增长过快可能带来的问题有[ ]A、就业困难 B、医疗卫生条件好 C、教育设施先进 D、住房紧张
- 42012年9月26日至27日金砖国家智库论坛在重庆举行,此次论坛以“调整、创新、合作”为主题,40多名专家就金砖国家发展
- 5甲对乙说:“有一个游戏,规则是:任想一个数,把这个数乘2,结果加上8,再除以2,最后减去你所想的数,此时我就知道结果.”
- 6 阅读材料,回答下面问题。材料一:我国经济发展与财政增长情况图 注:2011年上半年,中国财政收入与去年同期相比,增长了
- 7在吸气时,膈肌收缩,膈顶部______,使胸廓的上下径也______.呼气时,膈肌______,膈顶部回升,胸廓的上下径
- 8对海洋岩礁上的藻类植物调查发现,一般在浅水处生长着绿藻,稍深处是褐藻,再深一些的水域中则以红藻为主.直接影响海洋中藻类植
- 92013年11月9日至12日中国共产党第十八届中央委员会第三次全体会议【即党的十八届三中全会】在北京举行。全会审议通过了
- 10我国自行研制的“袅龙”战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动,达到起飞速度v所需时间为t,则起飞前滑行的距离为( )A.