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题目
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠BAC=2∠B,⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若,求AC的长。

答案
AC=6
解析

分析:由AB是⊙O的直径和∠BAC=2∠B,根据圆周角定理和三角形内角和定理可得∠BAC=600,等边三角形的判定知△OAC是等边三角形,由PA是⊙O的切线得,从而应用锐角三角函数即可求得OA=AC的长。
解:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=900
又∵∠BAC=2∠B,∴∠B=300,∠BAC=600
又∵OA=OC,∴△OAC是等边三角形。∴∠AOC=600
∵PA是⊙O的切线,∴∠OAP=900
中,,∠AOP=600,∴
∴AC=OA=6。
核心考点
试题【如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠BAC=2∠B,⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若,求AC的长。】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知⊙O1与⊙O2相切,两圆半径分别为3和5,则圆心距O1O2的值是     
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已知圆锥的底面周长是10π,其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°,则该圆锥的母线长是     
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如图,AB是半圆O的直径,且AB=8,点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠,若圆弧BC恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是     .(结果保留π)

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如图,在△ABC中,∠ABC=90°,边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.

(1)若∠C=30°,求证:BE是△DEC外接圆的切线;
(2)若BE=,BD=1,求△DEC外接圆的直径.
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如图,将⊙O沿弦AB折叠,使经过圆心O,则∠OAB=       °.

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