题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:AC与⊙O相切.
(2)若BC=6,AB=12,求⊙O的面积.
答案
(2)16π
解析
分析:(1)连接OE,求出∠ODE=∠F=∠DEO,推出OE∥BC,得出OE⊥AC,根据切线的判定推出即可。
(2)证△AEO∽△ACB,得出关于半径r的方程,求出r即可。
解:(1)证明:连接OE,
∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED。
∵BD=BF,∴∠ODE=∠F。
∴∠OED=∠F。∴OE∥BF。
∴∠AEO=∠ACB=90°。
∵OE是⊙O的半径,∴AC与⊙O相切。
(2)由(1)知∠AEO=∠ACB,又∠A=∠A,
∴△AOE∽△ABC。
∴。
设⊙O的半径为r,则,解得:r=4。
∴⊙O的面积π×42=16π。
核心考点
试题【在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上的一点,以BD为直径作⊙O交AC于点E,连结DE并延长,与BC的延长线交于点F.且BD=BF.(1)求证:AC与】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.135° | B.122.5° | C.115.5° | D.112.5° |
A.若两圆相交,则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心 |
B.与互为倒数 |
C.若a>|b|,则a>b |
D.梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半 |
(1)当点M在⊙O内部,如图一,试判断PN与⊙O的关系,并写出证明过程;
(2)当点M在⊙O外部,如图二,其它条件不变时,(1)的结论是否还成立?请说明理由;
(3)当点M在⊙O外部,如图三,∠AMO=15°,求图中阴影部分的面积.
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