题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:点D在⊙O上;
(2)求证:BC是⊙O的切线;
(3)若AC=6,BC=8,求△BDE的面积.
答案
∵△ADE是直角三角形,OA=OE,∴OD=OA=OE。
∴点D在⊙O上。
(2)证明:∵AD是∠BAC的角平分线,∴∠CAD=∠DAB。
∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA。∴∠CAD=∠ODA。
∴AC∥OD。∴∠ODB=∠C=90°。
∴BC是⊙O的切线。
(3)在Rt△ACB中,AC=6,BC=8,∴根据勾股定理得:AB=10。
设OD=OA=OE=x,则OB=10﹣x,
∵AC∥OD,∴△ACB∽△ODB。∴。
∴,解得:。
∴OD=,BE=10﹣2x=10﹣=。
∵,即,解得:BD=5。
过E作EH⊥BD,
∵EH∥OD,∴△BEH∽△BOD。
∴,即,解得:EH=。
∴S△BDE=BD•EH=。
解析
试题分析:(1)连接OD,由DO为直角三角形斜边上的中线,得到OD=OA=OE,可得出点D在圆O上。
(2)由AD为角平分线,得到一对角相等,再由OD=OA,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等,利用内错角相等两直线平行得到OD与AC平行,根据两直线平行同位角相等即可得到∠ODB为直角,即BC与OD垂直,即可确定出BC为圆O的切线。
(3)过E作EH垂直于BC,由OD与AC平行,得到△ACB与△ODB相似,设OD=OA=OE=x,表示出OB,由相似得比例列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,确定出OD与BE的长,进而确定出BD的长,再由△BEH与△ODB相似,由相似得比例求出EH的长,△BED以BD为底,EH为高,求出面积即可。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,过点D作DE⊥AD交AB于E,以AE为直径作⊙O.(1)求证:点D在⊙O上;(2)求证:BC是】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求证:EF是所在⊙D的切线;
(2)当MA=时,求MF的长;
(3)试探究:△MFE能否是等腰直角三角形?若是,请直接写出MF的长度;若不是,请说明理由.
A.60° | B.90° | C.120° | D.180° |
(1)求证:AB与⊙O相切.
(2)若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.
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