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题目
题型:不详难度:来源:
已知:如图,AB为⊙O的直径,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.

(1)求证:DE为⊙O的切线.
(2)求证:AB:AC=BF:DF.
答案
证明:(1)连接DO、DA,

∵AB为⊙O直径,∴∠CDA=∠BDA=90°。
∵CE=EA,∴DE=EA。∴∠1=∠4。
∵OD=OA,∴∠2=∠3。
∵∠4+∠3=90°,∴∠1+∠2=90°,即:∠EDO=90°。
∴DE⊥OD。
∵OD是半径,∴DE为⊙O的切线。
(2)∵∠3+∠DBA=90°,∠3+∠4=90°,
∴∠4=∠DBA。
∵∠CDA=∠BDA=90°,∴△ABD∽△CAD。

∵∠FDB+∠BDO=90°,∠DBO+∠3=90°,
又∵OD=OB,∴∠BDO=∠DBO。∴∠3=∠FDB。
∵∠F=∠F,∴△FAD∽△FDB。∴
,即AB:AC=BF:DF。
解析

试题分析:(1)连接OD、AD,求出CDA=∠BDA=90°,求出∠1=∠4,∠2=∠3,推出∠4+∠3=∠1+∠2=90°,根据切线的判定推出即可;
(2)证△ABD∽△CAD,刘,证△FAD∽△FDB,得,即可得出AB:AC=BF:DF。
核心考点
试题【已知:如图,AB为⊙O的直径,AB⊥AC,BC交⊙O于D,E是AC的中点,ED与AB的延长线相交于点F.(1)求证:DE为⊙O的切线.(2)求证:AB:AC=B】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在⊙O中,弦BC=1.点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则⊙O的半径是
A.1B.2C.D.

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如图,AD、AC分别是⊙O的直径和弦,∠CAD=30°,B是AC上一点,BO⊥AD,垂足为O,BO=5cm,则CD等于     cm.

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已知:如图,AB是⊙O的弦,⊙O的半径为10,OE、OF分别交AB于点E、F,OF的延长线交⊙O于点D,且AE=BF,∠EOF=60°.

(1)求证:△OEF是等边三角形;
(2)当AE=OE时,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)
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如图,圆O的直径CD过弦EF的中点G,∠DCF=20°,则∠EOD等于
A.10°   B.20°  C.40°   D.80°

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如图,在圆O上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧,过点C作CP的垂线,与PB的延长线交于点Q,已知:圆O半径为,tan∠ABC=,则CQ的最大值是
A.5B.  C.   D.

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