题目
题型:不详难度:来源:
(1)证明PA是⊙O的切线;
(2)求点B的坐标;
(3)求直线AB的解析式.
答案
∵A(0,2),P(4,2),∴AP∥x轴。
∴∠OAP=900,且点A在⊙O上。∴PA是⊙O的切线。
(2)连接OP,OB,作PE⊥x轴于点E,BD⊥x轴于点D,
∵PB切⊙O于点B,∴∠OBP=900,即∠OBP=∠PEC。
又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PEC,
∴△OBC≌△PEC(AAS)。∴OC=PC。
设OC=PC=x,则有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x,
在Rt△PCE中,∵PC2=CE2+PE2,即x2=(4-x)2+22,解得x=。
∴BC=CE=4-=。
∵OB·BC=OC·BD,即×2×=××BD,∴BD=。
∴。
由点B在第四象限可知B(,)。
(3)设直线AB的解析式为y=kx+b,
由A(0,2),B(,),可得,解得 。
∴直线AB的解析式为y=-2x+2。
解析
试题分析:(1) 点A在圆上,要证PA是圆的切线,只要证PA⊥OA(∠OAP=900)即可,由A、P两点纵坐标相等可得AP∥x轴,所以有∠OAP+∠AOC=1800得∠OAP=900。
(2) 要求点B的坐标,根据坐标的意义,就是要求出点B到x轴、y轴的距离,自然想到构造Rt△OBD,由PB又是⊙O的切线,得Rt△OAP≌△OBP,从而得△OPC为等腰三角形,在Rt△PCE中, PE="OA=2," PC+CE=OE=4,列出关于CE的方程可求出CE、OC的长,△OBC的三边的长知道了,就可求出高BD,再求OD即可求得点B的坐标。
(3)已知点A、点B的坐标用待定系数法可求出直线AB的解析式。
核心考点
试题【如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与y轴交于点A,点P(4,2)是⊙O外一点,连接AP,直线PB与⊙O相切于点B,交x轴于点C.(1)证明PA】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 B. C.6 D.
A.OC∥AE | B.EC=BC | C.∠DAE=∠ABE | D.AC⊥OE |
A.8 B.4 C.4π+4 D.4π-4
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