题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．

（1）求证：∠CDB=∠A；
（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．

答案

（1）∠CDB=∠A；（2）CD=．

解析

试题分析：（1）直接根据垂径定理即可得出结论；
（2）先根据垂径定理判断出△ABD是直角三角形，再根据勾股定理求出AB的长，由即可求出DE的长，再由CD=2DE即可得出结论．
（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴.弧BC=弧BD
∴∠A=∠CDB.
（2）解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°
∴.
∵
13×DE=12×5
∴
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CD=2DE=2=.