题目
题型:不详难度:来源:
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(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若CD=2AD,⊙O的直径为10,求线段AC的长.
答案
解析
试题分析:(1)要证CD为⊙O的切线,只要证CD垂直于对切点的半径,故作辅助线:连接OC,由三角形三个内角和为180°的性质和等腰三角形的判定和性质,即能证出∠DCO =90°,从而得证;
(2)要求AB的长,就要考虑它是三角形中的线段或与三角形中的线段有关系,根据垂径定理,只要作OF⊥AB,即有AB=2AF,故只要求出AF即可,由勾股定理和等量代换即可求得.
试题解析:(1)如图,连接OC,
∵点C在⊙O上,OA=OC,∴∠OCA=∠OAC.
∵CD⊥PA,∴∠CDA=90°.∴∠CAD+∠DCA=90°.
∵AC平分∠PAE,∴∠DAC=∠CAO.
∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC="90°."
又∵点C在⊙O上,OC为⊙O的半径,∴CD为⊙O的切线.
(2)如图,过O作OF⊥AB,垂足为F,∴∠OCA=∠CDA=∠OFD=90°.
∴四边形OCDF为矩形,∴OC=FD,OF=CD.
∵CD=2AD,设AD=x,则OF=CD=2x,
∵⊙O的直径为10,∴DF=OC=5,∴AF=5-x.
在Rt△AOF中,由勾股定理得
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即
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∴AD="2," AF=5-2=3.
∵OF⊥AB,由垂径定理知,F为AB的中点,∴AB=2AF=6.
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核心考点
试题【如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D.(1)求证:CD为⊙O的切线;(2)若】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
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A.3cm | B.4cm | C.5cm | D.6cm |
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