如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.(1)求证：AC是⊙O的切 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.

(1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)已知AB＝10，BC＝6，求⊙O的半径r.

答案

(1)见解析 (2)

解析

(1)证明：连接OD，∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠ODB＝∠DBC，
∴OD∥BC.
又∠C＝90°，∴OD⊥AC，∴AC是⊙O的切线．
(2)解：∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，
∴

＝

，∴

＝

，解得r＝

核心考点

试题【如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线交AC于点D，点O是AB上一点，⊙O过B、D两点，且分别交AB、BC于点E、F.(1)求证：AC是⊙O的切】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E.

(1)求证：△ADE∽△BCE；
(2)如果AD²＝AE·AC，求证：CD＝CB.

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如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(－4，0)，⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位得到⊙P₁.

(1)画出⊙P₁，并直接判断⊙P与⊙P₁的位置关系．
(2)设⊙P₁与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A、B，求劣弧

与弦AB围成的图形的面积．(结果保留π)

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如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F.已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝________．

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下列语句中，不正确的个数是(　　)
①弦是直径　②半圆是弧　③长度相等的弧是等弧　④经过圆内一点可以作无数条直径

A．1

B．2

C．3

D．4

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如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝50°，则∠OCD的度数是(　　)

A．40°	B．45°
C．50°	D．60°

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