题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为2,求弦AB及PA,PB的长.
答案
解析
∴∠AOB=180°-30°-30°=120°.
∵PA切⊙O于点A,∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°.
∵四边形的内角和为360°,
∴∠OBP=360°-90°-60°-120°=90°.
∴OB⊥PB.
又∵点B是⊙O上的一点,
∴PB是⊙O的切线.
(2)解:连接OP.∵PA、PB是⊙O的切线,∴PA=PB,∠OPA=
∠OPB=∠APB=30°.
在Rt△OAP中,∠OAP=90°,∠OPA=30°,∴OP=2OA=2×2=4,
∴PA= ==2.
∵PA=PB,∠APB=60°,∴PA=PB=AB=2.
核心考点
试题【如图,AC是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,点B是⊙O上的一点,且∠BAC=30°,∠APB=60°.(1)求证:PB是⊙O的切线;(2)若⊙O的半径为2,求弦A】;主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B.2π | C.3π | D.12π |
(1)当点P运动到线段AC的中点时,求直线DP的解析式(关系式);
(2)当点P沿直线AC移动时,过点D、P的直线与x轴交于点M.问在x轴的正半轴上是否存在使△DOM与△ABC相似的点M?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点P沿直线AC移动时,以点P为圆心、R(R>0)为半径长画圆.得到的圆称为动圆P.若设动圆P的半径长为,过点D作动圆P的两条切线与动圆P分别相切于点E、F.请探求在动圆P中是否存在面积最小的四边形DEPF?若存在,请求出最小面积S的值;若不存在,请说明理由.
A. | B.π | C. | D. |
下列结论正确的是 (写出所有正确结论的序号)
①△CPD∽△DPA;
②若∠A=30°,则PC=BC;
③若∠CPA=30°,则PB=OB;
④无论点P在AB延长线上的位置如何变化,∠CDP为定值.
BAC |
π |
4 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
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