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题目
题型:陕西省期末题难度:来源:
如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C。
(1)求弦AB的长;
(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;
(3)记△ABC的面积为S,若,求△ABC的周长。
答案
解:(1)连接OA,取OP与AB的交点为F,则有OA=1,
∵弦AB垂直平分线段OP,
∴OF=OP=,AF=BF,
在Rt△OAF中,
∵AF=
∴AB=2AF=
(2)∠ACB是定值,理由:
由(1)易知,∠AOB=120°,
因为点D为△ABC的内心,
所以,连结AD、BD,则∠CAB=2∠DAE,∠CBA=2∠DBA,
因为∠DAE+∠DBA=∠AOB=60°,
所以∠CAB+∠CBA=120°,
所以∠ACB=60°;
(3)记△ABC的周长为l,取AC,BC与⊙D的切点分别为G,H,连接DG,DC,DH,
则有DG=DH=DE,DG⊥AC,DH⊥BC,

DE,


∴l=8DE,
∵CG,CH是⊙D的切线,
∴∠GCD=∠ACB=30°,
∴在Rt△CGD中,CG=DE,
∴CH=CG=DE,
可知AG=AE,BH=BE,
∴l=AB+BC+AC=2+2DE=8DE,
解得DE=
∴△ABC的周长为
核心考点
试题【如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段OP,点D是上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AB=4,BC=2,则sinA= [     ]
A、1
B、
C、
D、
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
如图某货船以16海里/时的速度将一批重要物资从A处运往正东方向的M处,在点A处测得某岛C在北偏东45°的方向上,该货船航行30分钟后到达B点,此时再测得该岛在北偏东30°的方向上,已知在C岛周围12海里的区域内有暗礁,若继续向正东方向航行,该货船有无触礁危险?试说明理由。
题型:广东省期中题难度:| 查看答案
如图:大坝横截面是梯形ABCD,DC∥AB,CD=3cm,AD=6cm,坝高为3cm,BC坡的坡度i=1∶3,则坡度∠A=(    );坡底宽AB=(    )。
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上,40min后渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上,继续向东走则船与小岛之间最短距离为(    )海里。
题型:山东省期中题难度:| 查看答案
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AC=2,AB=3,则CD=(    )。
题型:江苏期中题难度:| 查看答案
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