题目

题型：江苏模拟题难度：来源：

如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为20米。现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长。（答案保留根号）

答案

解：过点A作AB⊥CD于B，设AC=x，
则∠ACB=30°，∠ADB=45°，
在Rt△ABC中，
AB=ACsin∠ACB=xsin30°=，
BC=ACcos∠ACB=xcos30°=x，
在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，
∴BD=AB=，
又∵CD=20，
∴BC-BD=20，即x-x=20，
解之得：x=20（+1），
答：缆绳AC的长为20（+1）米。