题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°，（运算结果保留根号）
（1）求船在B处时与灯塔S的距离；
（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近。

答案

解：（1）延长AB，作SC⊥AC，垂足为C，设SC=x，
在Rt△ASC中，AC=xcot30°=x；
在Rt△BSC中，BC=xcot75°=（2-）x，
∵AB=60海里，又∵AB=AC-BC=3x-（2-）x=（2-2）x，
∴（2-2）x=60，解得：x=15（+1）海里，
BS=xsin75°=30海里，故（1）BS=30海里；
（2）船与灯塔S的最近距离为CS，船的航行时间为小时。