题目

题型：0123 中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，半径为l的⊙B经过坐标原点O，且与x轴、y轴分别交于A，C两点，过O作 ⊙B的切线与AC的延长线交于点D。已知点A的坐标为（，0）。
（1）求sin∠CAO的值；
（2）若反比例函数的图象经过点D，求该反比例函数的解析式。

答案

解：（1）由A（，0）得，OA=，
由AC=2得，OC=，
∴在Rt△AOC中，sin∠CAO=； （2）连接OB，过D作DE⊥x轴于点E，
∵OD切⊙B于O，
∴OB⊥OD，
∵在Rt△AOC中，sin∠CAO=，
∴∠CAO=∠BOA=30°，
∴∠DBO=60°，
从而∠ODB=30°，
∴OD=OA=，
∵∠DOE=60°，DO=，
∴OE=OD=，DE=OD，
∴点D坐标为（），
设反比例函数解析式为，
由其图象过点D，
∴
∴该反比例函数解析式为，
即。