题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，某县城A距东西走向的一条铁路10km，县政府为改善城市人居环境，决定将城内一化工厂迁至距县城50km，方位为北偏东53°的B处（新厂址）。
（1）求搬迁后的化工厂到铁路的距离；
（2）为方便县城居民和搬迁后化工厂货物运输，决定新修一个火车站和一条连接县城、火车站、化工厂的公路，火车站C修在直线DE的什么地方，使所修公路最短在图中作出点C的位置（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）

答案

解：（1）过A点作AF⊥BE于F点，则∠BAF=37°
在Rt△ABF中，BF=AB·sin37°≈50×0.6=30
∴BE=BF+EF≈30+10=40（km）。
（2）如图点C即为所作：
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