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题目
题型:湖南省中考真题难度:来源:
如图1,矩形纸片ABCD的边长分别为a,b(a<b),将纸片任意翻折(如图2),折痕为PQ,(P在BC上),使顶点C落在四边形APCD内一点C′,PC′的延长线交直线AD于M,再将纸片的另一部分翻折,使A落在直线PM上一点A′,且A′M所在直线与PM所在直线重合(如图3)折痕为MN。
(1)猜想两折痕PQ,MN之间的位置关系,并加以证明;
(2)若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变,则每次翻折后,两折痕PQ,MN间的距离有何变化?请说明理由;
(3)若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°(如图4),每次翻折后,非重叠部分的四边形MC′QD,及四边形BPA′N的周长与a,b有何关系,为什么?
答案
解:(1)PQ∥MN
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,且M在AD直线上,则有AM∥BC
∴∠AMP=∠MPC
由翻折可得:
所以

(2)两折痕PQ,MN间的距离不变
过P作PH⊥MN,则PH=PM·sin∠PMH,
∵∠QPC的角度不变,
∴∠C"PC的角度也不变,则所有的PM都是平行的
又∵AD∥BC,
∴所有的PM都是相等的
又∵∠PMH=∠QPC,故PH的长不变。
(3)当∠QPC=45°时,四边形PCQC"是正方形,四边形C"QDM是矩形
∵C"Q=CQ,C"Q+QD=a,
∴矩形C"QDM的周长为2a
同理可得矩形BPA"N的周长为2a,
∴两个四边形的周长都为2a,与b无关。
核心考点
试题【如图1,矩形纸片ABCD的边长分别为a,b(a<b),将纸片任意翻折(如图2),折痕为PQ,(P在BC上),使顶点C落在四边形APCD内一点C′,PC′的延长线】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)AB=______;
(2)AB=______;
(3)AB=______。
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