小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：期末题难度：来源：

小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦的顶部B的仰角为30°，已知公寓楼AD的高为60米，请你帮助小明计算出大厦的高度BC．

答案

解：如图，由题意知：四边形ACED是矩形．
∴AC=DE，DA=EC=60米，∠BDE=30°．设DE=x，在Rt△BDE中，
∵tan∠BDE=

，
∴BE=x×tan∠BDE=

x．在Rt△BAC中，
∵tan∠BAC=

，
∴BC=

x，即

x+60，解得：x=30

，
∴BC=BE+EC=

x+60=

×30

+60=90（米）．
答：大厦的高度BC为90米．

核心考点

试题【小明的家在某公寓楼AD内，他家的前面新建了一座大厦BC，小明想知道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部A与大厦底部C的直线距离，于是小明在他家的楼底A处】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳，如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，求：
（1）装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；
（2）装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）。