题目

题型：福建省期末题难度：来源：

为倡导“低碳生活”，常选择以自行车作为代步工具，如图1所示是一辆自行车的实物图．车架档CD与AD的长分别为60cm，75cm，且AC?CD，垂足为C，座杆CE的长为20cm，点A，C，E在同一条直线上，且∠CAB=75°，如图2．
（1）求车架档AC的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离．（结果精确到 1cm．参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75≈3.7321）

答案

解：（1）∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
∴AC²+CD²=AD²，而CD=60，AD=75，
∴AC==45，
即车架档AC的长为45cm；
（2）过E作EF⊥AB于F点，
如图，在Rt△AEF中，∠EAF=75°，AE=AC+CE=45+20=65，
∵sin∠EAF=，
∴EF=AEsin75°=65×0.9659≈63，
∴车座点E到车架档AB的距离为63cm．