题目

题型：南平难度：来源：

2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，在B处测得点C的仰角为38°，塔基A的俯角为21°，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米，求折断前发射塔的高．（精确到0.1米）

答案

作BD⊥AC于D．


在Rt△ADB中，sin∠ABD=

AD

AB

．
∴AD=AB?sin∠ABD=15×sin21°≈5.38米．（3分）
∵cos∠ABD=

BD

AB

．
∴BD=AB?cos∠ABD=15×cos21°≈14.00米．（5分）
在Rt△BDC中，tan∠CBD=

CD

BD

．
∴CD=BD?tan∠CBD≈14.00×tan38°≈10.94米．（8分）
∵cos∠CBD=

BD

BC

．
∴BC=

BD

cos∠CBD

≈

14.00

cos38°

≈17.77米（10分）
∴AD+CD+BC≈5.38+10.94+17.77=34.09≈34.1米（11分）
答：折断前发射塔的高约为34.1米．（12分）
注意：按以下方法进行近似计算视为正确，请相应评分．
①若到最后再进行近似计算结果为：
AD+CD+BC=34.1；
②若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01，则近似计算的结果为：
AD+CD+BC≈5.40+10.88+17.66=33.94≈33.9．