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题目
题型:不详难度:来源:
观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题.在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作 AD⊥BC于D(如图),则sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即.同理有:,所以
即:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.在锐角三角形中,若已知三个元素(至少有一条边),运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题.
小题1:如图,△ABC中,∠B=450,∠C=750,BC=60,则∠A=      ;AC=       
小题2:如图,一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上,随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行,半小时后到达B处,此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图),求此时货轮距灯塔A的距离AB.
答案

小题1:60°、
小题2:由题意可得: ,所以
半小时后BC=30海里 根据给出的正弦定理可知:
解析

(1)利用题目总结的正弦定理,将有关数据代入求解即可;
(2)在△ABC中,分别求得BC的长和三个内角的度数,利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可.

解:(1)∠A=60°,AC=
(2)如图,依题意:BC=60×0.5=30(海里)
∵CD∥BE,
∴∠DCB+∠CBE=180°
∵∠DCB=30°,
∴∠CBE=150°
∵∠ABE=75°.
∴∠ABC=75°,
∴∠A=45°,

核心考点
试题【观察与思考:阅读下列材料,并解决后面的问题.在锐角△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,过A作 AD⊥BC于D(如图),则sinB=,sinC=,】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
(本小题满分6分)已知:如图,在中,D是BC上的点,.求AC(,结果保留整数).
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在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,则tanA等于
A.B.1C.D.

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如图,在平面直角坐标系中,点P(5,12)在射线OA上,射线OA与x轴的正半轴的夹角为α,则sinα等于
A.B.
C.D.

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在△ABC中,∠C=90°,AB=6cm, cosB=,则BC等于
A.1cmB.2cmC.3cmD.6cm

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如图,△ABC为格点三角形(顶点皆在边长相等的正方形网格的交叉点处),则cosB等于
A.B.
C.D.

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