题目
题型:不详难度:来源:
如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
小题1:(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;(2分)
小题2:(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;(3分)
小题3:(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变,若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.(4分)
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答案
小题1:(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90º
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD
∴∠BAE=∠DAG
∴△ BAE≌△DAG …………2分
小题2:(2)∠FCN=45º …………1分
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∵∠AEF=∠ABE=90º
∴∠BAE +∠AEB=90º,∠FEH+∠AEB=90º
∴∠FEH=∠BAE
又∵AE=EF,∠EHF=∠EBA=90º
∴△EFH≌△ABE …………2分
∴FH=BE,EH=AB=BC,∴CH=BE=FH
∵∠FHC=90º,∴∠FCH=45º …………1分
小题3:(3)当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,…………1分
理由是:作FH⊥MN于H
由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90º
结合(1)(2)得∠FEH=∠BAE=∠DAG
又∵G在射线CD上
∠GDA=∠EHF=∠EBA=90º
∴△EFH≌△GAD,△EFH∽△ABE ……2分
∴EH=AD=BC=b,∴CH=BE,
∴==
∴在Rt△FEH中,tan∠FCN=== …………2分
∴当点E由B向C运动时,∠FCN的大小总保持不变,tan∠FCN=
解析
核心考点
试题【(本题满分11分) 如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.小题1:(1)】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
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他将赶不上旅游车约定的发车时间.已知湖边建筑物C在凉亭A的南偏东45°方向上,也在大树B的南偏西32°的方向上,且量得B、C间的距离为100m.若
李先生立即登船以15m/s的速度划行,问他能否在规定时间内赶到B处?
(参考数据:sin32°=0.5299 cos32°=0.8480)
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