如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁．有一货轮以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向．问货轮继续向北航行有无触礁的危险 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁．有一货轮以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向．问货轮继续向北航行有无触礁的危险？（参考数据：

）

答案

没有触礁的危险

解析

解：作BD⊥AC于点D．设BD=x海里，则

在Rt△ABD中，

，∴AD=

。
在Rt△CBD中，

，∴CD=x。
∴AC=AD﹣CD=

。
∵AC=30×

=15，∴

=15，解得x≈21.4。
∵21.4海里＞15海里。∴货轮继续向北航行没有触礁的危险。
作BD⊥AC于点D，在Rt△ABD和Rt△CBD中求得点B到AC的距离，从而能判断出有无危险

核心考点

试题【如图，海中有一小岛B，它的周围15海里内有暗礁．有一货轮以30海里/时的速度向正北航行半小时后到达C处，发现B岛在它的东北方向．问货轮继续向北航行有无触礁的危险】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

若∠α=60⁰，则∠α的余角为 ▲ ，cosα的值为 ▲ 。

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平面上两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150⁰（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：
（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；
（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；
（3）到直线AB、CD的距离分别为p、q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）。
设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：
（1）画出图形（保留画图痕迹）：
①满足m=1且n=0的点的集合；
②满足m=n的点的集合；
（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式。
（说明：图中OI长为一个单位长）