题目

题型：不详难度：来源：

每年的农历三月初一为通州风筝节．这天，小刘同学正在江海明珠广场上放风筝，如图风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处，此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和广场边旗杆PQ的顶点P在同一直线上.

（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A、B之间的距离；
（2）此时，在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC为多少米？（结果可保留根号）

答案

解：（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，
则BQ=cot30°×PQ＝,                 
又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，
则AQ=tan45°×PQ=10，
即：AB=（+10）（米）
（2）过A作AE⊥BC于E，

在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，
∴ AE=sin30°×AB=（+10）=5+5， 
∵∠CAD=75°，∠B=30°   ∴ ∠C=45°， 
在Rt△CAE中，sin45°＝，
∴AC=（5+5）=（5+5）（米）  

解析

首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△BPQ、△ABE，应利用PQ=10米构造方程关系式，进而可解即可求出答案．