题目

题型：不详难度：来源：

通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化. 类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）. 如下图在△ABC中，AB=AC,顶角A的正对记作sadA，这时. 我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的.根据上述角的正对定义，解下列问题：

（1）sad60º=_____________；sad90º=________________。
（2）对于，的正对值sadA的取值范围是_____________。
（3）试求sad36º的值.

答案

（1）1， ；（2）0＜sadA＜2；（3）sad36°=．

解析

试题分析：
（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答进而得出sad90°的值；
（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；
（3）作出等腰△ABC，构造等腰三角形BCD，根据正对的定义解答．
试题解析：
（1）根据正对定义，
当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，
则三角形为等边三角形，
则sad60°==1．
根据正对定义，
当顶角为90°时，等腰三角形底角为45°，
则三角形为等腰直角三角形，
则sad90°==
故答案为：1， ．
（2）当∠A接近0°时，sadA接近0，
当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．
于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．
故答案为：0＜sadA＜2．
（3）已知：∠A=36°，AB=AC，BC=BD，
∴∠A=∠CBD=36°，∠ABC=∠C=72°，
∴△BCD∽△ABC，
∴，
∴，
解得:BC=CD，
∴sad36°=．