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题目
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=1,已知AD、BD的长是关于x的方程x2+px+q=0的两根,且tanA-tanB=2,求p、q的值.
答案
∵∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=1,
∴CD2=AD×BD,
∴q=AD×BD=1,
∵tanA-tanB=2,
CD
AD
-
CD
BD
=2,
∴BD-AD=2,
∵(BD+AD)2=(BD-AD)2+4BD×AD,
∴BD+AD=2


2

∴p=-(BD+AD)=-2


2
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CD=1,已知AD、BD的长是关于x的方程x2+px+q=0的两根,且tanA-tanB=2,求p、q的值】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
在△ABC中,已知∠A、∠B、∠C的度数之比是1:2:3,AB=6,求AC的长.
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如图,已知梯形ABCD中,ADBC,∠B=30°,∠C=60°,AD=4,AB=3


3
,则下底BC的长是(  )
A.8B.(4+3


3
C.10D.6


3

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如图,等腰△ABC的顶角∠A=30°,腰长AB=2,BD为AC边上的高,根据已知条件,可求出tan15°的值为______.
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己知平顶屋面(截面为等腰三角形)的宽度l和坡顶的设计倾角α(如图),则设计高度h为______.
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如图所示,已知AD是等腰△ABC底边上的高,且tan∠B=
k
4
,AC上有一点小,满足A小:C小=2:k,则tan∠AD小的值是(  )
A.
3
5
B.
8
9
C.
4
5
D.
7
9

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