如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=1213，BC=12，求AD的长． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD；
（2）若sin∠C=

，BC=12，求AD的长．

答案

（1）证明：∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵tanB=

，cos∠DAC=

，
又∵tanB=cos∠DAC，
∴

，
∴AC=BD．

（2）在Rt△ADC中，sinC=

，
故可设AD=12k，AC=13k，
∴CD=

AC2-AD2

=5k，
∵BC=BD+CD，又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k
由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=

，
∴AD=12k=12×

=8．

核心考点

试题【如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC．（1）求证：AC=BD；（2）若sin∠C=1213，BC=12，求AD的长．】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

为了测量河对岸大树AB的高度，九年级（1）班数学兴趣小组设计了如图所示的测量方案，并得到如下数据：
（1）小明在大树底部点B的正对岸点C处，测得仰角∠ACB=30°；
（2）小红沿河岸测得DC=30米，∠BDC=45°．（点B、C、D在同一平面内，且CD⊥BC）
请你根据以上数据，求大树AB的高度．（结果保留一位小数）
（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

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如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C，D间的距离．从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45度．已知小山A

B的高为180米，求小岛C，D间的距离．（计算过程和结果均不取近似值）

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在一次实践活动中，某课题学习小组用测角器、皮尺测量旗杆的高度，在点C处安置测角器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE=60°，量出点A到旗杆底部N的水平距离AN=10m，测角器的高AC=l.3m．请根据上述测量数据，求出旗杆的高度（结果保留两个有效数字）．
（参考数据：

≈1.41，

≈1.73）

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如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（　　）

A．

米

B．

米

C．

米

D．

米

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已知AD是△ABC的中线，∠ABC=30°，∠ADC=45°，则∠ACB=______度．

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