题目

题型：不详难度：来源：

如图，某新城休闲公园有一圆形人工湖，湖中心O处有一喷泉．小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个观测点，在A处测得∠OAB=α，在AB延长线上的C处测得∠OCB=β，如果sinα=

3

5

，tanβ=

2

3

，BC=50米．求人工湖的半径．

答案

作OD⊥AB，
∴AD=BD，
在Rt△OAD中，由sin∠OAD=

OD

OA

=

3

5

，
设OD=3x，则OA=5x，
∴AD=BD=4x，
∴CD=4x+50，
在Rt△ODC中，由tan∠OCD=

OD

CD

=

2

3

，

3x

4x+50

=

2

3

，
x=100．
答：这个人工湖的半径为500米．