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题目
题型:不详难度:来源:
如图(1),一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,梯子与地面的倾斜角α为60°.
(1)求AO与BO的长;
(2)若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿OM向右滑行.如图(2),当A点下滑到A′点,B点向右滑行到B′点时,梯子AB的中点P也随之运动到P′点,若∠POP′=15°,试求AA′的长.
答案
(1)在Rt△AOB中,∵∠AOB=90°,∠α=60°.∴∠OAB=30°,
又AB=4(米),∴OB=
1
2
AB=2
(米),OA=AB×sin60°=4×


3
2
=2


3
(米).

(2)∵点P和点P′分别是Rt△AOB的斜边AB与Rt△A′OB′的斜边A′B′的中点,∴PA=PO,P′A′=P′O,
∴∠PAO=∠AOP,∠P′A′O=∠A′OP′.
∴∠P′A′O-∠PAO=∠POP′=15°.
∵∠PAO=30°,∴∠P′A′O=45°.
∴A′O=A′B′×cos45°=


2
2
=2


2

∴AA′=OA-A′O=(2


3
-2


2
)
米.
核心考点
试题【如图(1),一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙ON上,梯子与地面的倾斜角α为60°.(1)求AO与BO的长;(2)若梯子顶端A沿NO下滑,同时底端B沿】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,△ABC中,CD、CE分别是AB边上高和中线,CE=BE=1,又CE的中垂线过点B,且交AC于点F,则CD+BF的长为______.
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已知菱形ABCD的边长为10cm,∠BAD=120°,则菱形的面积为______cm2
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我中国人民解放军在东海海域进行“保卫祖国”的军事演习,当我机A飞行到与我舰B保持垂直的10km高度时,发现“敌”舰C在我机俯角15°的海面上浮出(如图所示).请计算我舰与“敌”舰的距离.(精确到1km,以下数据供选用:tan15°=0.268,cot15°=3.732)
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如图,一人行天桥的高是10米,坡面CA的坡角为30°,为了方便行人推车过桥,市政部门决定降低坡度,使新坡面CD的坡角为18°.

(1)求新坡长CD;(精确到0.01米)
(2)求原坡脚向外延伸后DA的长;(精确到0.01米)
(3)若需留DE为4米的人行道,问离原坡脚A处15米的花坛E是否需要拆除?
(参考数据sin18°=0.309;cos18°=0.951;tan18°=0.325)
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为测楼房BC的高,在距楼房30米的A处,测得楼顶B的仰角为α,则楼房BC的高为(  )
A.30tanα米B.
30
tanα
C.30sinα米D.
30
sinα

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