已知：如图，斜坡MN坡度为i=1：2.4，在坡脚N处有一棵大树PN，太阳光线以30°的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处．如果大树PN在斜坡MN上的影子N - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，斜坡MN坡度为i=1：2.4，在坡脚N处有一棵大树PN，太阳光线以30°的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处．如果大树PN在斜坡MN上的影子NQ=13米，求大树PN的高度．

答案

作QA⊥PN于点A，QB⊥NB于点B，（如图）
∵斜坡MN坡度为i=1：2.4，
∴i=

2.4

，∴NB=2.4QB，
∵在Rt△QNB中，NQ=13米，
∴QB²+（2.4QB）²=13²，
∴QB=5米，NB=12米．
在Rt△PAQ中，∵∠PQA=30°，AQ=NB=12米，
∴PA=AQ•tan30°=12×

，
∴大树PN的高度PA+QB=（4

+5）米．

核心考点

试题【已知：如图，斜坡MN坡度为i=1：2.4，在坡脚N处有一棵大树PN，太阳光线以30°的俯角将树顶P的影子落在斜坡MN上的点Q处．如果大树PN在斜坡MN上的影子N】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，A，D是公园中人工湖边的两棵树，AB，BC，CD是公园内的甬路．小明同学想测出A，D两点间的距离．于是他进行了如下测量：B点在A点北偏东α方向，C点在B点北偏东β方向，C点在D点正东方向．你认为他还需要测出AB，BC，CD中哪些线段的长？并根据小明的测量和你的判断推导出AD的表达式．

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如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路，现新修一条路AC到公路l，小明测量出∠ACD=30°，∠ABD=45°，BC=50m，请你帮小

明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

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如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再由B沿山破BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为45°，则山高CD等于______m．（结果用根号表示）

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如图，小明用一块有一个锐角为30°的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE为1．

68米．
（1）这棵树大约有多高？（精确到0.01米）
（2）小明沿BE方向走1米，求此时小明看树顶C的仰角．（精确到1度）（参考数据tan37.6°≈0.77．）

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（注：本题分A、B两类题，大家可选做，两题都做已A类计分．）
（A类）如图1，飞机P在目标A的正上方1100m处，飞行员测得地面目标B的俯角α=30°，求地面目标A、B之间的距离；（结果保留根号）
（B类）如图2，两建筑物AB、CD的水平距离BC=30m，从点A测得点C的俯角α=60°，测得点D的仰角β=45°，求两建筑物AB、CD的高．（结果保留根号）
我选做的是______类题．

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