题目

题型：广东省中考真题难度：来源：

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=4，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E是BC的中点，连接OD，OB，DE。
（1）求证：OD⊥DE；
（2）求sin∠ABO的值。

答案

（1）证明：连接CD，则∠ADC=∠BDC=90°，
∵E是BC的中点，
∴DE=BE=EC，
∵OA=OD，DE=BE，
∴∠ADO=∠A，∠DBE=∠BDE，
∵∠DBE+∠A=90°，
∴∠BDE+∠ADO=90°，
∴∠EDO=90°，
∴OD⊥DE；
（2）解：过O作OF⊥AD；
∵△AOD是边长为2的等边三角形，
∴OF=，
在Rt△BOC中，BO=，
∴sin∠ABO=。