如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1： - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1：2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为______．

答案

∵两个图形的位似比是1：（-

）或1：

，AC的中点是（4，3），
∴对应点是（2，

）或（-2，-

）．

核心考点

试题【如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1：】；主要考察你对位似等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）先化简再求值：

a-1

a+2

•

a2-4

a2-2a+1

a2-1

，其中a满足a²-a=0．
（2）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）．
①把△ABC向左平移8格后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁的图形并写出点B₁的坐标；
②把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A₂B₂C，画出△A₂B₂C的图形并写出点B₂的坐标；
③把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1：2，画出△AB₃C₃．

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在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？

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如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点______．

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在直角坐标系中，作出以A（1，2），B（3，1），C（4，4）为顶点的△ABC的位似图形△A′B′C′，使得△ABC与△A′B′C′对应边的比为1：2，位似中心是坐标原点．

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如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2，1）、O（0，0）、B（1，-2）．
（1）P（a，b）是△AOB的边AB上一点，△AOB经平移后点P的对应点为P₂（a-3，b+1），请画出上述平移后的△A₁O₁B₁，并写出点A₁的坐标；
（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A₂OB₂，使它与
△AOB的相似比为2，并分别写出点A、P的对应点A₂、P₂的坐标；
（3）判断△A₂OB₂与△A₁O₁B₁能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．

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