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题目
题型:专项题难度:来源:
一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲、乙两位同学进行设计加工方案,甲设计方案如图1,乙设计方案如图2.你认为哪位同学设计的方案较好?(    );试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数)
答案
解:由AB=1.5m,S△ABC=1.5m2,可得BC=2m,
由图1,若设甲设计的正方形桌面边长为xm,
由DE∥AB,得Rt△CDE∽Rt△CBA,

∴3﹣1.5x=2x,x==m,
由图2,过点B作Rt△ABC斜边AC上的高,
BH交DE于P,交AC于H.
由AB=1.5m,BC=2m,
得AC==2.5(m),
由AC·BH=AB·BC可得,
BH==1.2m,
设乙设计的桌面的边长为ym,
∵DE∥AC,
∴Rt△BDE∽Rt△BAC,
,即,解得y=m,
=
∵x2>y2
∴甲同学设计的方案较好.
核心考点
试题【一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲、乙两位同学进行设计加工方案,甲设计方案如图】;主要考察你对相似三角形应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
小明想利用太阳光测量楼高。他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情况如下:如示意图,小明边移动边观察,发现站到点E处时,可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同。此时,测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m,CE=0.8m,CA=30m(点A、E、C在同一直线上)。已知小明的身高EF是1.7m,楼高AB是 _________ m(结果精确到0.1m)。
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亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼,两人准备用测量影子的方法测算其楼高,但恰逢阴天,于是两人商定改用下面方法:如图,亮亮蹲在地上,颖颖站在亮亮和楼之间,两人适当调整自己的位置,当楼的顶部M,颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时,两人分别标定自己的位置C,D。然后测出两人之间的距离CD=1.25m,颖颖与楼之间的距离DN=30m(C,D,N在一条直线上),颖颖的身高BD=1.6m,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m。住宅楼的高度为 _________ 米。
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如图,在一个长40m、宽30m的长方形小操场上,王刚从A点出发,沿着ABC的路线以3m/s的速度跑向C地。当他出发4s后,张华有东西需要交给他,就从A地出发沿王刚走的路线追赶。当张华跑到距B地2m的D处时,他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上。此时,A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上。
(1)求他们的影子重叠时,两人相距_________。(DE的长)
(2)求张华追赶王刚的速度是_________m/s(精确到0.1m/s)。
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有一棵松树在某一时刻的影子如图所示,小凡站在A处发现他的影子顶端恰好与树的影子顶端重合。
(1)请你在图中表示出小凡的身高(用线段表示);
(2)在上题的情景中,测得小凡的影长AB是2m,他与树之间的距离AC是4m,若小凡的身高为1.6m,则树高约是 _________ m。
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高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB,如图(a).
(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.5米,DF=7.5米,大树AB的高度为(     )米;
(2)现有皮尺和高为h米的测角仪,请你设计另一种测量大树AB高度的方案,要求:
①在图(b)中,画出你设计的测量方案示意图,并将应测量的数据标记在图上(长度用字母m,n …表示,角度用希腊字母α,β …表示);
②根据你所画出的示意图和标注的数据,求出大树的高度.(用字母表示)
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