题目

题型：山东省期中题难度：来源：

学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；
（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B₁处时，求其影子B₁C₁的长；当小明继续走剩下路程的到B₂处时，求其影子B₂C₂的长；当小明继续走剩下路程的到B₃处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到B_n处时，其影子B_nC_n的长为（    ）m．（直接用n的代数式表示）

答案

解：（1）如图
（2）∵AB⊥HC，GH⊥HC，
∴AB∥GH∴△ABC∽△GHC，
∴，
∵AB=1.6，BC=3，HB=6
∴，
∴GH=4.8（m）．
（3）同理△A₁B₁C₁∽△GHC₁，
∴，
设B₁C₁长为x（m），则，
解得：（m），即（m）．
同理，
解得B₂C₂=1（m），
∴，
解得：．