如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②

；③MN≤

AB，其中正确结论的个数是

[ ]
A．0
B．1
C．2
D．3

答案

核心考点

试题【如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连结AE交CD于点M，连结BD交CE于点N】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（20，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段OC上一点。

（1）若△OAP与△BCP全等，直接写出点P坐标（____，____）；
（2）若△OAP与△BCP相似，求直线PB的解析式。

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在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则

[ ]
A．1：3：9
B．1：5：9
C．2：3：5
D．2：3：9

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在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A′B′C。
（1）如图（1），当AB∥CB′时，设AB与CB′相交于D，证明：△A′CD是等边三角形；
（2）如图（2），连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为 S_△ACA′和S_△BCB′，求证：S_△ACA′∶S_△BCB′=1∶3；
（3）如图（3），设AC中点为E，A′B′中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_______°时，EP长度最大，最大值为________。